मान लीजिए f(x) = frac{x^2 - x}{x^2 + 2x},x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,जहाँ $x 
e 0$ है।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $y =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,जहाँ $x 
e 0$ है।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ को $x$ के लिए हल करते हैं:$y(x + 2) = x - 1$$xy + 2y = x - 1$$xy - x = -2y - 1$$x(y - 1) = -(2y + 1)$$x = \frac{2y + 1}{1 - y}$अतः,$f^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$ है।अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f^{-1}(x)$ का अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)] = \frac{d}{dx}\left( \frac{2x + 1}{1 - x} ight)$$= \frac{(1 - x)(2) - (2x + 1)(-1)}{(1 - x)^2}$$= \frac{2 - 2x + 2x + 1}{(1 - x)^2}$$= \frac{3}{(1 - x)^2}$

मान लीजिए $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$ है। तो $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (जहाँ भी यह परिभाषित है) का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित है,तो ${f^{-1}}(x)$ का मान क्या होगा?

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।

यदि $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ है,तो $x$ किसके बराबर है?

फलन $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ पर विचार करें, जहाँ $a > 0$ और $a \neq 1$ है। इस फलन का प्रतिलोम (inverse):

मान लीजिए $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ और $g(x)=x^2-1$ है। तो $g(f(x))$ किस डोमेन में व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module